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理解物理系统能以多快的速度逼近哈尔随机酉矩阵，是物理学中的一个基本问题。量子引力与多体物理领域的诸多关键实验——包括量子信息 scrambling 中的蝴蝶效应、Hayden-Preskill思想实验——都需要对随机酉矩阵U及其逆矩阵U†、共轭矩阵U*和转置矩阵UT进行联合查询。然而，传统的近似酉设计方案与伪随机酉矩阵（PRU）概念均无法描述这类实验。该工作首次构建了强酉设计方案与强PRU体系，使其在所有此类查询下保持鲁棒性。该团队提出的方案在n量子比特系统中实现了𝒪(logn)的最优电路深度，并证明：在独立双量子比特哈尔随机门组成的电路中，强酉设计可在𝒪(log²n)深度形成；在无辅助量子比特的电路中，强PRU可在poly(logn)深度实现。这些结果为黑洞物理学中的快速 scrambling 猜想提供了操作验证：在对数时间尺度上，最快 scrambling 量子系统的所有可观测特征均能复现哈尔随机行为。