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该研究团队建立了在静态、球对称、渐近平坦（AF）黑洞的视界规则类空切片上，对于严格局域于测地半径为rg的球体内的量子态，构建了坐标不变的类海森堡下界。通过方差-本征值等价性，动量不确定度可简化为拉普拉斯-贝尔特拉米算符的第一狄利克雷本征值，在球体满足温和凸性假设条件下，推导出切片均匀的哈代基线σₚr_g≥ℏ/2；该下界永远无法达到，且在紧致内部区域和均匀远场区域都存在正间隙。对于诱导三维几何为欧几里得的史瓦西潘勒韦-古尔斯德兰（PG）切片，研究重现了精确的欧几里得标度σₚr_g≥πℏ，该标度在所有容许切片中具有最优性。整个构造可穿越黑洞视界，并推广至静态轴对称韦尔类时空，其中哈代下限、严格间隙及AF π标度均得以保持（全局PG类最优解未必存在）。