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全息码是一种具有额外几何结构的纠错码，其特性通过“互补恢复”属性确保：当物理希尔伯特空间ℋ被划分为ℋ_A和ℋ_A̅，且给定物理算子代数ℳ⊆(ℒ(ℋ_A)⊗I_ℋ_A̅)时，能在ℳ作用下生成的逻辑算子（与ℒ(ℋ_L)≃ℒ(Pℋ)同构）等同于那些期望值无法通过对易子ℳ′作用而改变的逻辑算子，反之亦然。Pollack_2022中曾提出唯一性定理：唯一可能满足互补恢复的三元组（编码、二分划、代数）是极大化情况ℳ=P(ℒ(ℋ_A)⊗I_ℋ_A̅)P。该工作指出该结论存在反例——利用Pollack_2022中四比特码的“非相邻”二分划结构。研究表明，唯一性失效源于未强制实现针对ℋ_A̅擦除错误的纠错能力，该能力需满足代数Knill-Laflamme条件[PE_i†E_jP,ℳ]=0（对所有误差算子对成立）。当补充要求ℳ必须对该信道可纠错时，唯一性得以恢复，该团队在此附加假设下重新证明了Pollack_2022的定理，并列出其“原子型”全息码中可能违反可纠错性假设的二分划案例。