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自适应量子电路通过利用测量和经典反馈机制，相比非自适应方案显著扩展了可实现的量子态空间，能够在恒定深度下制备长程纠缠态和拓扑相。然而，制备任意态所需的辅助量子比特开销可能过高，这引发了一个根本性问题：在有限辅助比特和低电路深度的条件下，哪些量子态可以被高效制备？解决该问题需要对量子态复杂度（即自适应电路中实现某个态所需的最小深度和辅助比特数）进行严格的定量表征。 该研究团队通过引入量子态的两种特性——态权重和反浅层性（分别与量子态内部的关联范围和关联强度相关）来解决这一问题。研究人员证明，在有限电路资源条件下这些量存在明确界限，从而为态制备和门实现的近似复杂度提供了严格边界。典型案例包括GHZ态、W态、量子低密度奇偶校验码（QLDPC）态以及托佛利门的实现。除复杂度外，该工作还表明：被恒定深度电路相互连接的量子态集合所定义的同一量子相中，所有态必须具有相同的态权重或反浅层性标度规律。这确立了这些量化指标作为量子相判据的地位，揭示了它们在多体物理中的核心作用。