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零温下的量子相可被表征为局域幺正变换下的等价类：同一有能隙相中的两个基态可通过局域幺正电路相互转化。该工作将这种基于电路的相表征方法推广至以吉布斯态描述的有限温度热平衡系统。研究人员构建了一种通道电路，当两个吉布斯态在参数空间中由满足特定关联衰减条件的路径连接时，该电路可近似实现两者间的转换。对于线性尺寸为L的有限维系统，在近似误差ϵ下，电路的局域性为Polylog(Poly(L)/ϵ)。该团队提出的关联衰减条件预计存在于许多非临界热力学相的内部区域，包括具有离散对称性破缺和拓扑序的体系。作为应用，该研究证明：任何与零温拓扑编码处于相同热力学相的体系，都能在宏观时间尺度上相干地保持量子信息，从而将自校正性确立为热力学相的普适特性。在证明过程中，研究人员还提供了显式的编码与解码通道电路，用于在热平衡系统中实现量子信息的存储与读取。