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考虑一个作用于2^n维复希尔伯特空间上的厄米算子A。研究证明，当A在泡利展开中具有较低阶数（即A是一个局域n量子比特哈密顿量）时，其算子范数可以通过在乘积态集合X_n上最大化|⟨ψ|A|ψ⟩|来近似确定，这种近似与n无关。具体而言，当A满足d-局域性（即deg(A) ≤ d）时，该研究团队得到以下离散化不等式： ‖A‖ ≤ C(d) max_{ψ∈X_n} |⟨ψ|A|ψ⟩| 其中常数C(d)仅与d相关。这个被称为量子范数设计的态集合X_n与A无关，其基数可小至Cn，该结果本质上是紧的。先前研究仅在齐次d-局域情形[Lie73, BGKT19, ACKK24]以及非齐次2-局域无迹情形[BGKT19]中建立了范数设计理论。该工作还给出了其他结果，包括所有层级Rademacher投影的有界性估计，以及随机哈密顿量算子范数的界值估计。