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该研究团队引入了“分层余极限码”——一种通过取函子F的度级余极限𝒞∙(X):=colimσ∈XF(σ)而获得的稳定子码。这里，F是从有限偏序集X到交换环R上链复形范畴𝐂𝐡(R)的函子。仅需满足态射的传递性和边界相容性这两条公理，即可保证∂²=0，从而同调群H∙和上同调群H∙构成了常规CSS编码的Z型和X型逻辑扇区；而H∙中的挠子则通过泛系数序列实现了对量子比特电荷的分类。通过变更函子F，该框架可重构经典表面码与颜色码、ℝℙ²挠子码、具有k∼d编码率的扭曲环面码族，以及X立方体式的分形子模型，且无需依赖背景胞腔复形。利用矩阵史密斯标准形（主理想整环情形）和稀疏高斯消元（域情形）可直接计算H∙，所得LDPC参数继承了F的稀疏性。由于该构造对环类型不敏感且具有函子性，故能自然扩展到编码手术（推出结构），并在更高阶范畴层级上推广为双复形域壁。因此，分层余极限码为无需绘制晶格即可设计、分类和译码拓扑及分形量子编码，提供了一个简洁的代数框架。