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该研究团队对一个具有周期性时变磁通量的方形晶格Harper-Hofstadter模型进行了分析。通过将每个晶胞的无量纲磁通量在{pj/qj}数值集合之间切换，Floquet准能谱被折叠成Q=lcm{qj}个能带。针对-1/2→1/2磁通切换情形，研究人员推导出了准能谱和陈数的解析解闭式表达式，并通过数值计算获得了Rudner-Lindner-Berg-Levin（RLBL）缠绕不变量W，进而构建了任意驱动周期下的拓扑相图。研究发现，一般性磁通切换驱动会产生交织的Hofstadter蝴蝶准能谱，且能谱中的带隙可根据丢番图方程进行标记——该方程将准能带隙指数与驱动过程中实现的磁通量及其每步缠绕相关联。