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乌尔曼定理是量子信息理论中的核心成果，它将两个量子态的接近程度与其纯化态的关联性联系起来。该定理很好地刻画了通过对子系统进行局域操作将一个量子态转换为另一个量子态的基本任务。实现该任务的最优变换被称为乌尔曼变换，在多个领域具有广泛应用，但其量子电路实现方式和计算成本此前尚未明确。该工作填补了这一空白，提出了以量子电路形式实现乌尔曼变换的量子查询算法和采样算法。在某些计算模型下，这些算法在查询复杂度、采样复杂度等计算成本方面相较基于量子态测量（如量子态层析）的朴素方法实现了指数级提升。研究人员将该算法应用于平方根保真度估计任务，特别证明了该方法较之前最优方案具有更好的查询复杂度。此外，该团队还探讨了算法在纠缠传输、量子态融合以及Petz恢复映射的算法实现等多个信息论任务中的应用，全面评估了相关计算成本。