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选择量子特征是量子机器学习的关键步骤。目前已有多种编码方案和验证方案有效性的技术被提出。从信息保留的角度出发，本文研究了点云的平滑黎曼几何结构，以及编码方案映射到量子算子空间SU(2^N)时如何扭曲这种几何结构。然而，量子特征映射值域的黎曼流形结构尚未被正式定义。 该研究采用自底向上的方法，为一类由欧几里得嵌入流形诱导的哈密顿量子特征映射建立了严格的黎曼几何数学框架。在此基础研究中，该团队首先推导了向量空间及其对应度量的闭合形式，并证明嵌入流形上的测地线与编码方案值域之间存在一一对应关系。随后，研究人员严格推导了计算曲率的闭合形式方程。论文最后以庞加莱半平面的子集和两种常用特征映射为例进行了演示。