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在量子力学中，可分离态可表征为乘积态的凸组合，而不可分离态则呈现出量子纠缠特性。量子纠缠在量子信息科学的理论研究和实际应用中均发挥着关键作用。本研究致力于探究乘积态与几何结构（特别是流形及其相关几何属性，如第一基本形式——度量）之间的关联。该工作聚焦于由N能级M系统乘积态构成的流形，研究从欧几里得度量导出的诱导度量。针对基础案例，研究人员将计算列维-奇维塔联络，并在计算可行的情况下求解标量曲率。