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该研究建立了博赫纳（Bochner）关于正定映射的定理与崔（Choi）关于完全正定性的定理之间的联系。研究团队首先定义了从半群S的收缩半群代数ℂ₀[S]到任意结合代数𝒜的映射之间的卷积积，该卷积积使得线性映射空间L(ℂ₀[S],𝒜)成为结合代数。研究证明卷积代数L(ℂ₀[S],𝒜)与张量积代数ℂ₀[S]⊗𝒜同构。特别地，在矩阵单位逆半群情形下，研究人员通过Choi-Jamiołkowski同构识别了矩阵代数映射空间中以卷积形式保持的乘积。 通过定义从ℂ₀[S]到Mₙ(ℂ)映射的傅里叶变换，该工作推导出有限逆半群S的傅里叶反演公式。作为推论，研究显示在矩阵单位逆半群情形下，映射关于恒等表示的傅里叶变换即为其Choi矩阵，而傅里叶反演公式则转化为Choi反演公式。通过定义矩阵值正定映射的概念，研究人员证明了有限逆半群框架下的博赫纳定理，并论证当考虑矩阵单位逆半群时，博赫纳定理可退化为崔氏完全正定映射定理。此外，该研究还获得了线性映射Φ:Mₘ(ℂ)→Mₙ(ℂ)与其傅里叶变换Φ̂(ρ)之间“完全正定性⇔正定性”对应关系成立的充分必要条件——即表示ρ:Mₘ→M_dρ(ℂ)需要满足的充要条件。