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量子低密度奇偶校验码可减少量子纠错开销，但需要密集的长程连接，这对硬件实现（尤其是超导处理器）构成挑战。该团队通过证明长程连接可通过增加综合征提取电路深度来减少，从而解决这一难题。该方法基于以下发现：X和Z辅助量子比特与数据量子比特形成短环路——这一特性适用于所有量子编码。当直接连接不可用时，可通过辅助量子比特路由数据量子位信息来实现稳定子测量电路。针对双变量自行车码，研究人员在电路级距离基本保持不变的情况下，最多可减少50%的长程连接，同时电路深度约增加一倍。该技术同样适用于表面码，能达到与McEwen等人（Quantum 7, 1172 (2023)）相同的六边形连接要求。这项用于设计综合征提取电路的路由方法适用于多种量子编码，为在连接受限的硬件上实现这些编码提供了实用路径。