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量子设备的表征与校正是实现容错量子计算的关键步骤。随着量子设备日趋复杂，仅依赖基于物理的模型已不足够，还需结合具备开环优化能力的预测模型。为此，该研究团队采用灰箱方法——该方法由描述已知动力学的显式（白箱）模型与描述噪声动力学的隐式（黑箱）模型（以后者以深度神经网络形式呈现）共同构成——来表征和校准超导量子比特设备。 通过向设备发送选定脉冲序列并测量泡利期望值，灰箱方法可训练隐式模型，并基于预设损失函数优化量子门操作。研究人员在设备上对优化后的量子门进行基准测试，并采用两种损失函数（即期望值的均方误差MSE与平均门保真度AGF的绝对误差AE）对预测模型进行交叉验证。尽管灰箱方法允许隐式噪声模型具有灵活性，但其构建依赖于有限测量样本数据集。 该工作通过分解期望MSE损失函数，证明了泡利期望值的有限样本估计是制约期望MSE损失可达到最小值的主要因素。同时研究还表明，该期望损失是模型预测值与真实值间AGF绝对误差期望的上界。这些成果为有限数据条件下的量子设备表征与门优化实验提供了重要指导。