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该研究团队提出了针对特定广义自行车（GB）码的最小距离的新上下界，这些界限超出了经典编码技术的分析范围，甚至在某些情况下能捕捉真实最小距离。研究进一步运用这些界限，论证并分析了两类高度简并GB码家族的存在性：其参数分别为[[d²+1, 2, d]]（奇数d≥3）和[[d², 2, d]]（偶数d≥4），两类码均具有类似表面码的特性——每个校验量子比特仅连接四个数据量子比特。针对奇数距离家族，研究人员解析了低权重逻辑泡利算子的结构，证实通过简单重标定数据量子比特即可实现两个逻辑量子比特间的容错逻辑CNOT门操作。此外，该工作为两个家族构建了 syndrome 提取模式，确保提取电路故障从校验量子比特传播至数据量子比特时不会引发最小距离降低。最终，通过置信传播有序统计解码（BP-OSD）和最小权重完美匹配（MWPM）解码器，在代码容量退极化噪声模型下数值评估了逻辑错误率，结果显示奇数与偶数家族的阈值约为14-16%，与旋转表面码表现极为接近。