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一个量子热力学系统由哈密顿量和一组守恒且不对易的电荷量描述，其核心目标是在电荷约束条件下确定系统的最小能量。近期，[刘等人，arXiv:2505.4514]提出了针对双化学势最大化问题的一阶、二阶经典算法及混合量子-经典算法，并通过梯度上升法证明了这些算法能收敛至全局最优解。本文中，研究人员在多个热力学重点问题上对这些算法进行了基准测试，包括具有近邻及次近邻相互作用的一维/二维量子海森堡模型（电荷量设置为总x、y、z磁化强度）。该工作还提出了一种极具启发性的新解读：这些算法可作为设计可控哈密顿量基态与热态的方法，在分子与材料设计中具有应用潜力。 此外，该团队引入了基于稳定子码的“稳定子热力学系统”——其哈密顿量由给定编码的稳定子算符构建，电荷量则由该编码的逻辑算符构成。研究人员在多个稳定子热力学系统实例中测试了前述算法的性能，包括基于“单比特至三比特重复码”、“单比特至五比特完美码”及“双比特至四比特误差检测码”构建的系统。最终研究发现：当应用于稳定子热力学系统时，前述混合量子-经典算法能作为在固定温度下将量子信息编码至稳定子码的替代方案，并针对“单量子比特编码为多物理比特”的情况提供了有效的热启动方法。