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经典U(1)分形子自旋液体具有广延的基态简并性，其有效描述遵循张量形式的高斯定律——其中被称为“分形子”的电荷具有受限运动性。该研究团队通过在方形晶格上直接离散化高阶规范理论，构建了一个实现该态的简易自旋模型。这种简洁构造为理解系统的基本分形特性提供了直观视角，包括实空间分形子构型、经典基态流形的高度场表示，以及无分形子子空间内局域与非局域涨落的性质。通过从广延基态流形中采样经典伊辛态，研究人员证明在严格施加自旋1/2长度约束时，有效张量高斯定律依然成立，证实了经典伊辛分形子自旋液体的存在。然而，微扰量子效应不足以在经典基态间实现有效隧穿，导致严重的希尔伯特空间分割现象，从而掩盖了分形量子行为。具体而言，通过格林函数蒙特卡罗模拟自旋1/2量子模型随Rokhsar-Kivelson势的变化，该工作发现系统仅支持磁长程序或经典自旋液体。这些发现不仅揭示了希尔伯特空间分割在分形自旋系统中的关键作用，还指出去除该效应的可能途径——如将自旋量增至S=1（相关研究详见姊妹论文）。