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该研究团队提出了分级量子码，统一了两类量子纠错码。第一类为量子加权代数几何码（AG码），其构建基础是有限域上加权射影空间中超曲面的有理点。该类编码通过引入加权次数与奇异性扩展了经典AG码，能利用CSS构造法生成自正交码，并借助代数结构及加权高度等不变量优化编码距离。 第二类源于分级向量空间的链复形，将同调量子码推广至含挠元与多重分级的情形。这类方法可生成基于同调秩参数的低密度奇偶校验码，其特例包括扭结不变量与量子转子模型。 通过共享分级结构，研究人员导出了精细化的Singleton界：d≤n−k+2/2−ϵ/2，其中ϵ>0反映几何奇点与缺陷引起的熵修正。该界限在简单轨形空间部分成立，并已通过小域算例验证。 该工作融合代数几何、同调代数与量子信息科学，在抗量子密码、容错量子计算及分级神经网络优化等领域具有应用前景。