量子相位估计的三明治测试
量子相位估计（QPE）技术有望通过开发新型药物、电池、材料和催化剂等应用引发科学革命。现有QPE算法多采用哈达玛测试来估计可高效制备初始态|ψ⟩与可高效实现的酉算子U的⟨ψ|U^k|ψ⟩值。传统方法的主要难点在于：实现受控U^k操作会使电路最大深度T_max增加𝒪(n)倍（n为系统尺寸），尽管总运行时间T_tot仅按𝒪(k/ϵ^2)增长（ϵ为估计精度）。
近期提出的序列哈达玛测试（SHT，arXiv:2506.18765）通过仅需受控U操作，将T_max降低𝒪(k)倍。但其瓶颈在于T_tot按𝒪(k^3/ϵ^2r_min^2)增长（r_min为所有k'≤k时|⟨ψ|U^k'|ψ⟩|的最小值）。由于r_min通常呈指数级衰减，SHT算法的实际效率受限。
该研究团队提出创新的“三明治测试”算法解决这一瓶颈：通过高效制备初始态|ψ⟩实现SPROTIS（初始态选择性相位旋转）算子R_ψϕ，并将其嵌入U^a与U^b之间（a,b≤k）来估计目标值。该算法的电路深度与SHT相当，总运行时间T_tot优化为𝒪(k^2lnk/ϵ^2s_min^6)，其中s_min为随机二叉求和树所有节点值k̂对应的|⟨ψ|U^k̂|ψ⟩|最小值（该树根节点值为k，叶节点为1或0）。尽管理论上难以严格证明s_min≪1不成立，但由于随机二叉求和树具有极大的构建自由度，实际案例中可实现有效优化，该结论需通过数值实验进一步验证。
