量子科技中心_量科网

该研究团队提出了一种在二维方晶格上定义余代数与双代数结构的框架，将霍普夫代数与量子群的代数理论从一维体系拓展至更高维度。该框架通过定义满足相容性与结合性条件的水平/垂直映射来构建二维余积，从而实现向量空间在晶格格点上的协调扩展。研究人员展示了若干二维双代数实例，包括类群构造、李代数启发式构造，以及适用于塔夫特-霍普夫代数与量子群的准一维余积特例。该方法进一步应用于量子群Uq[su(2)]，研究团队构建了其生成元的二维推广，分析了q变形单重态，并推导出在半经典极限下满足编织关系的二维R矩阵。此外，研究还表明张量网络态（特别是PEPS）在配备适当边界条件时会自然诱导二维余代数结构。这些成果建立了一种兼具局域性与代数一致性的方法，可将量子群对称性嵌入高维晶格系统，有望与量子多体物理中新兴的融合2-范畴理论及范畴对称性建立联系。