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研究表明，薛定谔方程描述了伽利略不变场论中孤子的系综平均动力学行为，在该理论框架下孤子被诠释为粒子。在零背景场条件下，孤子遵循牛顿第二定律作经典运动；而在非零振幅的混沌背景场中，其动量和位置涨落满足精确的不确定性关系，从而涌现出量子现象。该团队通过这种精确不确定性关系推导出孤子系综的薛定谔方程，并证实背景涨落振幅对应于普朗克常数ℏ的物理意义。研究人员通过模拟孤子在势垒中的运动，将系综概率与含时薛定谔方程的预测进行比对，不仅验证了理论分析结果，还为量子隧穿效应提供了确定性解释。该工作最终指出，该理论揭示了测量行为与实验结果之间不存在统计独立性这一重要特征。