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在量子哈密顿量与经典拉格朗日量之间建立一致关系的研究，对于正则量子化和路径积分等基础而普遍的技术至关重要。非凸动能（如Wilczek和Shapere经典时间晶体或非线性电容中出现的情况）提出了根本性问题：勒让德变换无法定义，而更广义的勒让德-芬切尔变换本质上通过定义消除了非凸性。通过论证这类反常理论源自定义良好的谐振理论的低能近似，该工作表明，看似矛盾的哈密顿量和拉格朗日量描述可能均成立——具体取决于与耗散环境的耦合强度。本质上，这里发生了从非凸哈密顿量到凸拉格朗日量体系的耗散相变过程，涉及虚时间中的异常点。这一发现不仅解决了表观矛盾，更为处理反常非凸动能问题提供了计算高效的方法。