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经典信息几何的一个关键特征是在概率分布空间上存在度量结构和一族联络。Fisher-Rao度量的唯一性以及这些联络的对偶性构成了经典信息几何的核心。然而，这些特征并不能直接推广到量子系统——在量子系统中，希尔伯特空间上的厄米内积结构会在纯态构成的复射影空间上诱导出度量（即Fubini-Study张量），这种度量在幺正演化下保持不变。该工作探讨了如何通过改变射影空间上的厄米张量结构来影响纯量子态的几何性质，并研究这种推广能否用于定义与经典概率分布函数直接对应的对偶联络（这些联络会因非平凡相位的存在而发生修正）。研究表明，针对Fubini-Study张量的实值部分，确实可以构造一族广义意义下互为对偶的联络。利用这种双正交形式体系，该团队系统性地分类了当量子系统动力学由非厄米哈密顿量支配时可能出现的四类张量，同时识别出复数值度量和Berry曲率。最后，通过针对合适代价函数将量子自然梯度下降优化问题推广至非厄米情形，该研究阐明了度量在此类优化问题中的作用。