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参数依赖的量子系统常呈现能量简并点，对此类现象的完整描述自然引出了奇点理论方法的应用。典型范例是电子能带结构中两个能级在动量空间某点重合的情形。而在本研究的核心关注中，可能存在三个或更多能级在参数点处重合的多重简并现象。经一般性微扰后，这类多重简并点会解离为一组外尔点——即普通的两重简并点。该研究团队通过建立复数矩阵空间中的几何简并簇，计算了对应于多重简并的特定奇点处簇的重数，以及全纯映射芽相对于该簇的重数，从而给出了多重简并点产生外尔点数量的上限。这项研究同时深入探讨了物理与数学层面，试图架起两大学科领域的桥梁。为确保内容自洽，研究人员系统梳理了量子系统与凝聚态物理中的多重简并实例，以及用于确定上限的局部代数几何现有工具。