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在量子力学与量子信息科学领域，约化密度矩阵幂次的迹在研究量子系统和众多重要应用中具有关键作用。该研究团队提出一种通用框架，仅需采用含n份量子态的单一量子电路，即可同步估计约化密度矩阵2至n次幂的迹。具体而言，该方法通过受控SWAP测试建立测量概率与这些迹之间的显式公式，并进一步开发出两种算法：纯量子方法与结合牛顿-吉拉尔迭代的量子-经典混合方法。基于霍夫丁不等式的严谨分析表明，仅需M=O(1/ε²·log(n/δ))次测量即可实现精度ε和置信度1-δ。此外，该工作还探究了包括非线性函数估计和纠缠度量表示在内的多种应用，通过对GHZ态与W态这两种最大纠缠态进行数值仿真，验证了所提方法的有效性。