该论文证明了关于克利福德层级（Clifford Hierarchy）中置换结构的一系列结果。首先，研究人员借鉴了密码学文献中关于4比特置换仿射等价类的研究成果，以此识别出克利福德层级中所有4量子比特置换。随后，通过结合4量子比特置换的分类体系与先前关于克利福德层级对角门结构的研究结论，该工作证明了第三层级中所有4量子比特门均为半克利福德门。最后，研究人员引入循环结构的数学形式体系来描述克利福德层级中的置换，并证明了关于这些结构的一般性定理。该团队还基于仿射等价性对多种小型循环结构进行了分类——值得注意的是，这种分类与量子比特数量无关。
