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在格拉诺夫斯基和热达诺夫的一项工作中，研究者在XYZ自旋链中发现了一种令人惊讶的疤痕态——该态展现出零纠缠与长周期性特征；值得注意的是，这一发现比多体疤痕成为研究热点早了近三十年。本工作中，该研究团队基于现代量子多体疤痕理论框架，揭示了格拉诺夫斯基-热达诺夫（GZ）疤痕的起源。研究表明：该疤痕子空间可通过标准频谱生成代数（SGA）框架和哈密顿量的群论表述进行有效描述，但这种描述仅适用于XXZ极限情形——此时疤痕子空间内存在准U(1)对称性。与之相对，GZ疤痕子空间缺乏此类准U(1)对称性，使得上述标准表述不再适用。团队提出两种创新方法：近似SGA与广义SGA，用于构建和描述XYZ情形下的疤痕子空间。通过这些方法，研究者实现了对疤痕子空间的完整表征。进一步地，团队利用为GZ疤痕构建开发的图形法则，探索了在具有中心对称性的高维均匀自旋交换系统中构造晶格无关GZ疤痕的可能性。结果显示：在配位数奇数或边缘数奇数晶胞的均匀晶格中无法存在晶格无关GZ疤痕；而在特定场景下，具有偶数配位数与偶数边晶胞的均匀晶格可容纳此类疤痕。值得注意的是，若某些键保留自旋交换相互作用的全SU(2)对称性（从而打破晶格的空间均匀性），即便在奇数配位数或奇数边晶胞系统中，晶格无关GZ疤痕仍可能出现。