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该研究团队以量子伊辛链为模型，考察了量子相变过程及有限温度条件下“魔法性”（magic）作为二分体系关联的表现形式。为精确量化分区的魔法性特征，该工作提出了一种混合方案：通过量子蒙特卡洛方法对约化密度矩阵进行随机采样，并结合最先进的“鲁棒性魔法估算器”——这是混合态魔法性的可靠度量标准。该方法使研究人员能够计算嵌入在更大系统中、包含多达8个位点的分区间的魔法互鲁棒性。研究表明，魔法互鲁棒性与临界行为直接相关：在临界点处，其数值随分区间距呈幂律衰减，且指数与分区尺寸相关；而在有限温度条件下，魔法互鲁棒性可保持低温数值直至有效临界温度，该温度与尺寸的关系同样符合代数规律。这表明与量子纠缠不同，魔法性不必然发生“突然死亡”现象。