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“霍普夫子”是一类三维孤子结构，其构型为具有环状核心内禀扭转的涡旋环面。该结构由两个独立拓扑电荷表征：涡旋度S和本征扭转的绕数M，其乘积决定霍普夫数Q_H=M·S这一核心特征参数。研究团队通过求解二元原子气体玻色-爱因斯坦凝聚态的三维Gross-Pitaevskii方程（GPE）构建了霍普夫子模型。该GPE系统包含立方平均场自吸引项、与量子涨落效应相关的四次方Lee-Huang-Yang（LHY）自排斥项，以及环形囚禁势场（TP）。系统性数值分析表明：当TP内半径R_0超过临界值时，S=1、M=0（即Q_H=0）的状态族保持稳定；而对于真实霍普夫子（S=1、M=1~7对应Q_H=1~7），在LHY超流体（仅含LHY非线性项）条件下可形成部分稳定族。值得注意的是，若仅存在平均场非线性项而缺失LHY项时，霍普夫子族将完全失稳。研究团队通过几何图示揭示了这种纽结结构的本质：Q_H=0时，表征全态原像的圆周互不相交；而Q_H≥1时，交点数量与Q_H精确对应，这些相交曲线会形成花瓣数等于Q_H值的多瓣结构。