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由合作行为与相干场驱动的竞争机制产生的非平衡耗散相变现象，最早由Narducci团队和Walls团队于1970年代发现。当驱动场强度超过协同衰变率时，该现象会呈现时间晶体行为。研究人员通过分析描述驱动与协同联合效应的Liuouville超算符特征值发现了这一特性。协同衰变过程取决于环境关联的性质——若环境关联具有相位敏感特性，Liuouville算符的特征值将发生改变。 该研究团队探究了压缩真空环境影响下的非平衡耗散相变时间晶体行为，通过分析控制参数稳态相图发现：增强压缩效应会锐化耗散相变。对Liuouville算符的谱分析显示，在热力学极限条件下存在能隙闭合及纯虚特征值的出现，这些特征标志着时间晶体相的形成。研究还发现次主导特征值实部随压缩增强呈现非单调变化，反映出弛豫动力学对环境特性的敏感性。时域模拟证实振荡频率与Liuouville特征值虚部精确对应。此外，该工作还揭示了时间晶体相中的量子涨落现象，这些发现为基于工程化环境的协同模型研究时间晶体提供了新视角。