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多产品公式（MPF）是一种将特罗分解与线性组合单元（LCU）相结合的有前景方法，能够在系统规模N和允许误差倒数1/ε两个维度高效模拟哈密顿量。其1/ε维度的高效性源于理查德森外推法采用的良好条件系数，实现了类似LCU的多对数成本[G. H. Low等人，arXiv:1907.11679 (2019)]。而N维度的高效性则预期来自特罗分解中的对易子标度特性，这一观点似乎被基于嵌套对易子表达的MPF误差边界所证实[J. Aftab等人，arXiv:2403.08922 (2024)]。然而该研究团队指出，MPF在系统规模N上的效率问题尚未完全解决，因为当前基于嵌套对易子的误差边界与反映对易子标度的规模高效复杂性并不兼容。其核心问题在于：现有理论要求及误差边界涉及任意高阶q的q重嵌套对易子，导致局域性带来的对易子标度优势失效，使得N维度的高效成本在普遍情况下难以实现。本文通过弗洛凯-马格努斯展开技术，提出了具有特定截断阶次的MPF对易子标度误差新边界，其推导出的要求条件和误差边界可充分挖掘局域性优势，并准确继承了特罗分解在规模效率上的优越性。该工作证明：MPF实现的哈密顿量模拟确实能保持LCU式的多对数(1/ε)标度，同时其系统规模依赖成本与特罗分解相当。这些研究成果还将为各类采用特罗分解插值或外推的算法提供更精确的误差和成本分析。