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该研究团队讨论了参考系间转换的概念（经典或量子）。在经典情况下，参考系转换通常具有明确定义的参数；从几何角度看，这些参数可视为参数空间中的纯态，并构成群结构。然而参数空间也可能存在混合态分布，这类状态形成半群。类似地，量子参考系间的转换同样存在纯态与混合态之分。由此产生的重要推论是：系统S的状态对某个参考系可能呈现纯态，而对另一参考系却表现为混合态。研究人员论证这类非纯态转换具有自然性，并以热态的时间与（逆）温度关联为例展示了其应用价值。