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该研究团队开发了一种针对结构化稀疏矩阵的新型线性组合单元分解（LCU）方法。此类矩阵常见于科学与工程领域中普遍存在的偏微分方程数值求解过程。LCU作为一种多功能量子算法原语，在变分量子算法（VQA）和全容错算法中均具有重要作用，并已应用于各类问题中。 传统方法采用Pauli基进行LCU分解，但在最坏情况下可能导致LCU项数量随矩阵规模呈平方级增长。该团队证明，通过采用替代基，可以更好地利用矩阵的稀疏性和底层结构，使得张量积项数量仅随矩阵规模呈对数级增长。研究人员建立了数值与半解析方法，用于计算任意矩阵的sigma基分解。 鉴于新基由非单元算子构成，该工作运用单元补全概念，设计了高效量子电路来评估sigma基元素张量积构成的算子期望值，可用于VQA中的成本函数评估。同时开发了基于sigma基分解的任意算子块编码方法，适用于多种全容错算法。该团队将本方法与文献中包括单元扩张在内的相关概念进行比较，并在多个偏微分方程实例上提供了数值例证。