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量子多参数估计为同时估计多个参数（可能涉及不可对易的观测量）提供了理论框架。虽然估计单一酉相位的优化探针态已很明确——即编码哈密顿量对应于最大和最小本征值的本征态形成的等幅叠加纯态——但多参数场景下的最优探针态结构仍更为复杂。该研究团队通过任意权重矩阵，利用单量子比特探针态，研究了由任意量子比特哈密顿量编码的两个相位的同时估计问题，并考察了单量子三能级系统（qutrit）探针态的情况（此时编码哈密顿量被选为SU(2)生成元）。研究发现：无论是量子比特还是量子三能级系统，最优探针态均为总编码哈密顿量最大与最小本征态形成的相干叠加态，且具有固定的（而非任意的）相对相位。值得注意的是，该最优探针态与权重矩阵的具体选择无关，使其成为估计任何SU(2)参数对（可重新参数化为相位估计问题）的普适最优输入态。此外，该工作证明该探针态还能最大化量子费舍尔信息矩阵的行列式，为识别最优探针态提供了便捷工具。研究人员还探究了酉编码生成元间对易性的作用，结果表明：高度可对易性会降低可达精度，极端情况下会导致估计无法实现；但最大程度的不可对易性也未必对应最优精度。