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量子硬件很少出现比特翻转（X）和相位翻转（Z）错误均等的情况；其中一类错误往往更为常见。针对这种不平衡性设计的“偏置定制”编码可降低容错开销。与之互补的“单次”纠错技术则旨在通过单轮稳定子测量同时修正数据错误和噪声测量，避免重复循环的低效问题。该研究团队融合这两种思路，构建了新型量子编码的多级体系：完整方案基于症状编码的超图乘积码，并根据主导错误类型进行定制。所得编码在所有噪声模型下均保持单次纠错保障，且在X与Z错误不对称时显著提升阈值。 通过精心裁剪稳定子模块，研究人员获得两种优化版本：其一为“简化编码”，物理比特数减少1/6且稳定子测量量减半，但最小距离较标准设计呈平方增长，偏置噪声阈值保持不变；其二为“缩减编码”实现相同硬件节省，但仅对纯X或纯Z噪声放弃单次保护，在平衡噪声（如去极化噪声）下仍保持单次纠错特性。在强偏置噪声场景中，两种优化编码均能提供比完整方案更经济的替代选择。 作为具体案例，该工作将二维XZZX表面码拓展至三维立方晶格，证明这种“3D XZZX”编码是简化家族的明确成员。这些偏置定制的单次纠错编码共同构成可调节的设计备选方案，使硬件开销与噪声类型间的权衡成为可能。