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该研究团队提出了一种基于局部可逆通道电路的混合态相位等价性精确定义。研究表明此类电路能保持拓扑简并性及所有算子（包括强对称性和弱对称性）的局域性。在局部可逆通道作用下，弱酉对称性会被局部修饰为通道对称性——这是开放量子系统对称性理论的新推广。对于阿贝尔高阶形式对称性，精确定义证明能保持相位内此类对称性的反常现象及自发破缺。典型案例如二维经典环路系综：在既往混合态相位定义下呈现平庸态，但实际存在由强-弱1-形式对称性互致反常引起的非平庸拓扑简并性。研究结果表明，该状态无法通过局部可逆通道电路与平庸态连通。