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该研究团队考虑了具有对角边界场的自旋1/2 XXZ链，并在有隙反铁磁区域使用贝特拟设精确求解，获得了完整的相边界图。根据边界场取值不同，该系统呈现出多种相态，这些相态可以根据系统基态特征以及边界局域束缚态数量进行分类。研究人员发现希尔伯特空间由若干塔状结构组成，其数量取决于系统展现的边界束缚态数目。当边界场跨越特定临界值时，系统会发生边界相变。相变存在两种类型：第一种类型涉及系统基态的改变；第二种类型被称为“本征态相变”，表现为希尔伯特空间塔状结构数量的变化，这与系统边界束缚态数量的改变相关。该工作采用密度矩阵重整化群和精确对角化技术，通过分析每个本征态中的自旋分布图，探究了本征态相变与基态相变的特征信号。