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量子力学中的波函数是复数的，但所有观测结果都是实数——这些可观测值通过涉及波函数的期望值和跃迁矩阵元素来表达。将波函数的振幅和相位作为实数量从一开始就分离出来会很有帮助，两者共同承载了复数波函数所包含的全部信息。在该研究领域的历史中，主要有两种实现方式可追溯至早期，并被广泛应用于散射态和束缚态的研究。本文建立了与电动力学规范变换的联系，量子力学的出现以及后来的量子场论表明，局部规范变换在物理学中发挥着核心作用。