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该团队研究阿贝尔平面子分数阶序（abelian planon-only fracton orders）——这类三维有能隙量子相的所有分数化激发均为受限于沿共同法向平面运动的阿贝尔粒子。在这类系统中，编码融合与统计的数学数据由环ℤ[t±]上的有限生成模及赋予拓扑自旋的二次型构成。远程探测原理要求每个平面子必须与另一平面子发生非平凡辫群作用。尽管这是物理可实现性的必要条件，研究人员通过简单实例发现其并非充分条件，从而提出“激发-探测原理”作为有能隙量子物质的普适特征。对于纯平面子分数阶序，该原理要求每个探测器（定义为沿法向无限延伸的平面子链）必须与某个有限激发发生非平凡辫群作用。该工作证明这一额外约束恰好被完美激发理论（其二次型诱导出完美埃尔米特型）所满足。为验证该原理，研究人员考虑将纯平面子分数阶序沿横向空间紧致化所得的二维阿贝尔任意子理论，证明当且仅当原始三维理论为完美理论时，紧致化的二维理论才具有模性，表明激发-探测原理给出了物理可实现性的必要条件（研究人员推测该条件同样充分）。关键工具是环ℤpk[t±]（p为素数，k为自然数）上有限生成无挠模的结构定理。最后，作为分类完美激发理论的初步成果，该工作证明所有素数融合阶理论均等价于二维阿贝尔任意子理论的解耦层。