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该团队提出了一种改进的二维环面编码哈密顿量，该模型在单一空间维度上表现出显性的任意子禁闭效应。通过限制这些被禁闭任意子的运动，研究人员获得了具有受限迁移率的偶极激发态。研究分析了系统尺寸依赖性逻辑算子的存在性、带隙边界结构以及基态的张量网络表征。当双方向均施加禁闭时，系统会出现类分形激发态并产生非配对的逻辑算子。该工作还将此构造推广至三维模型（如表面码和X立方模型），通过约束禁闭激发态产生了新型的偶极-环及偶极-平面子激发态。这些改进是通过群上同调扭曲——有限群的投射表示——实现的，其中多数案例基于Z2×Z2群。