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量子信号处理（QSP）和量子奇异值变换（QSVT）已成为量子算法设计领域的统一框架。这些技术能对酉矩阵中块编码的矩阵实施高效多项式转换，仅需单个辅助量子比特。近期研究尝试将QSP推广至多元场景（M-QSP），即同时转换多个矩阵。但该拓展面临单变量情形中未遇的难题：尤其是M-QSP可实现的多元多项式类似乎难以表征。 该工作借鉴了查询复杂度领域的工具——态转换问题和对抗边界：首先将QSP重构为平方可积函数希尔伯特空间上的态转换问题，继而证明该空间中|0??(P,Q)态转换的对抗边界精确对应了单变量情形下SU(2)上所有且仅有的QSP协议。受此启发，研究人员将该形式体系拓展至M-QSP：最小空间M-QSP协议的计算由此转化为涉及对抗边界可行解空间的秩最小化问题。