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在该团队先前发表的论文[arXiv:2307.12552]中，研究人员为量子自旋系统引入了局部拓扑序（LTO）公理，这使得该工作能够定义由降维边界代数网络所呈现的物理边界。这为拓扑全息原理提供了形式化框架——物理边界代数之DHR双模范畴所携带的辫状张量范畴，恰好捕捉了体系统的拓扑序特征。 本文中，该研究团队将LTO公理体系扩展至具有拓扑边界的量子自旋系统，同样为体-边界系统构建出物理边界代数。其（拓扑）边界DHR双模范畴完整还原了拓扑边界序的特性。研究人员以Levin-Wen模型和Walker-Wang模型为例，对这类体-边界系统展开了细致分析。在此过程中，该工作首次提出了一种基于酉辫状融合范畴（UBFC）构建的二维辫状范畴代数网络，此类网络可作为Walker-Wang模型的边界代数出现。 特别值得注意的是，当Walker-Wang模型处于标准拓扑边界态时，其锥形冯诺依曼代数具有有限维中心的Ⅰ型结构，这与[arXiv:2307.12552]研究的Levin-Wen模型产生的Ⅱ型和Ⅲ型锥形代数形成鲜明对比。这些代数之上选择超定域范畴重构了UBFC的基础酉范畴，研究人员进一步推测该超选择范畴还能完整反映融合与辫积特性。