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巴格曼不变量（又称量子态的多变量迹Tr(ρ₁ρ₂⋯ρₙ)）是用于表征弱值、柯克伍德-狄拉克准概率、乱序关联函数（OTOCs）及几何相位的酉不变量。该研究团队对n阶不变量可能取值的复数集Bₙ进行了完整刻画，解决了近期提出的若干猜想。研究表明：Bₙ等于由循环形式格拉姆矩阵描述的纯态所产生的不变量范围；这两个范围等同于复单位n边形的n次幂，因而具有凸性，这提供了直观的几何解释。最终，该工作证明任何n阶巴格曼不变量均可通过量子比特态或循环量子三态实现。