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巴格曼不变量近年来已成为量子信息理论中的重要工具，其应用范围涵盖几何相位表征至量子态可区分性分析。尽管该参数被广泛使用，但对其物理可实现值的完整描述仍是悬而未决的挑战。该研究工作通过严格推导，确定了任意有限维量子系统中巴格曼不变量的数值范围，并证实这些不变量的所有允许值均可通过以下两种方案实现：(i) 具有循环格拉姆矩阵对称性的纯态体系；(ii) 仅使用量子比特态。这些研究成果不仅确立了量子力学中巴格曼不变量的基本限制，更为其在“量子信息处理”领域的多样化应用奠定了坚实的数学基础。