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自贝里1984年的开创性研究以来，演化波相位中几何贡献与动态贡献的分离已成为波物理学的基本原理，支撑着量子力学、光学和凝聚态物理中的诸多现象。该研究团队将这种几何-动态分解从波演化相位拓展至一类独特的波散射问题——在此类问题中，可观测物理量（如频率、动量或位置）的期望值会在输入与输出波态间发生偏移。研究人员采用幺正散射矩阵及关联的广义维格纳-史密斯算子（GWSO）来描述此类问题，该算子涉及散射矩阵相对于共轭变量（分别为时间、位置或动量）的梯度。该工作证明GWSO与由此产生的期望值偏移均可分解为动态部分和几何部分，且这种分解具有规范不变性，两部分分别与散射矩阵本征值和本征矢量的梯度相关。该研究通过一系列实例阐释了这一普适理论，包括：时变波片中偏振光传输的频率偏移（与Pancharatnam-Berry相位相关）、空间变化超表面的动量偏移、光学力、电介质界面反射的光束偏移，以及一维散射中的维格纳时间延迟。这一统一性框架揭示了波散射中几何与动态因素的相互作用，可广泛适用于各类物理系统。