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该研究团队提出并分析了一系列专为偏置噪声设计的克利福德变形双变量自行车码。这些qLDPC码定义在具有有限范围门操作和低权重稳定子的二分六边形晶格上，属于非CSS类型码，其稳定子生成元均半为X半为Z。研究人员发现了具有高编码率的小规模实例在较大偏置范围内表现优异。在强噪声偏置极限下，该码可退化为两个独立的经典元胞自动机码，其距离缩放性能优于二维拓扑量子码所能达到的水平。 该工作将两个相互成反射关系的经典元胞自动机码（即最近为偏置噪声猫态量子比特提出的LDPC码）相结合进行构造。量子码中的每个稳定子均由第一个码的全X稳定子与第二个码的全Z稳定子相乘获得（或反之），从而形成自对偶量子码，其量子比特数等于输入码之和，稳定子权重与局部性由输入码决定。在强噪声偏置条件下，量子码的有效距离趋近于输入码的距离。通过模拟该qLDPC码在码容量噪声下的逻辑性能，研究人员观测到逻辑错误率被显著抑制。