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该研究团队研究了对应于具有两个不同星形子晶格的U(1)对称性富化环面码的U(1)棋盘格环面码体系。通过这种方法，研究人员可以从孤立星形极限调控至均匀系统。基于量子蒙特卡洛模拟，学界曾推测均匀系统具有非阿贝尔拓扑序——该模拟显示基态简并度取决于有限团簇的紧致化方式。本文证明，这些非平凡特性在孤立星形微扰极限中可获得自然解释：基态简并度的紧致化依赖性可追溯至源于格点算子的几何约束；且该简并度在四阶简并微扰理论中被完全消除，从而形成具有受限分形子激发的非拓扑相。对于微小扰动，这些分形子因受限于热力学极限中无法作为单一低能激发态存在，仅能以拓扑平凡的复合粒子形式出现。然而研究表明其约束尺度意外地大，导致有限团簇上的能隙在直至通过高阶级数展开精确计算的均匀极限范围内都极其微小。该工作表明在均匀极限下，最近的量子蒙特卡洛模拟未能将这些能隙与有限尺寸效应区分。所有结果均指向U(1)棋盘格环面码沿整个参数轴都不存在拓扑序的结论。