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对费米子线性光学单元采样（FLO）或匹配门电路已成为量子信息领域的基本工具。该能力支撑着从连续门集的随机化基准测试到费米子经典阴影的大量应用。在这项工作中，该研究团队提出了采样非粒子守恒（活性）与粒子守恒（被动）FLO哈尔测度的最优算法。具体而言，研究人员为n量子比特参数化电路的闸门提供了恰当分布，用以生成随机活性与被动FLO。相较于先前需要耗费经典𝒪(n³)编译成本或具有次优深度的方案，该方法直接输出同时实现常数因子下界最优Θ(n)深度与Θ(n²)闸门数量的电路，仅需Θ(n²)经典开销。最终，该工作还提供了采样Clifford FLO的最优Θ(n²)闸门数量量子电路方案。