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热场动力学（TFD）是一种在波函数框架下处理热效应的强有力方法，已广泛应用于物理学和量子光学领域。该理论通过构建双倍态空间，并借助作用于真空态的Bogoliubov变换产生关联的双模热态。然而，TFD的一种实用变体选择真空态作为初始条件，并将Bogoliubov变换转移至传播子中运作。这种被称作逆向Bogoliubov变换（iBT）的变体方法，近期已被应用于化学领域的振动耦合问题和耦合振子哈密顿量研究中，并与高效张量网络方法结合以处理高维量子传播问题。 在iBT/TFD表述中，模式期望值具有明确定义且易于计算，但热化后的约化粒子分布（如约化单粒子密度或维格纳分布）由于涉及原始热TFD波函数的Bogoliubov逆变换而变得高度复杂。本研究推导了约化单粒子密度矩阵（1-RDM）的形式表达式，该表达式利用关联约化双粒子密度矩阵（2-RDM）中编码的实模与虚模间的相关性。该工作将此形式体系应用于热谐振子这一特殊情形，定义了1-RDM及维格纳分布。此外，研究人员探讨了多种可扩展至高维分布的近似方案，并以非谐振子的热约化单粒子密度为例验证了这些方法的有效性。