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阶数为n的巴格曼不变量——定义为量子态的多变量迹Tr[ρ₁ρ₂...ρn]——在从量子计量学到非经典性认证等诸多应用中具有重要价值。估算此类不变量的标准量子电路是循环测试。该研究团队针对"给定n个未知量子系统，且已知其中m个系统(m≤n)的经典信息"的情形，提出了能估算n+m阶不变量的循环测试推广方案。核心成果是将Chiribella等人关于四阶不变量（见于"双"弱值研究）的结论进行普适性推广[Phys. Rev. Research 6, 043043 (2024)]。利用部分量子态的经典信息可使电路所需量子比特数和门操作减少，从而降低实验估算要求，同时实现文中简述的多种应用场景。